"¿Qué es un teorema de completitud?"

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Bio. Diego Castaño es Investigador Asistente de CONICET, bajo la dirección de José Patricio Díaz Varela. Es también Profesor Adjunto en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional del Sur. Su área de interés es la lógica algebraica, y se especializa en retículos residuados y álgebras monádicas.

Resumen. En esta charla vamos a revisar una de las definiciones más usuales de lógica, la utilizada en Lógica Algebraica Abstracta. Veremos que hay diferentes maneras para definir lógicas y que esto nos lleva naturalmente a intentar probar "teoremas de completitud", algunos de los cuales, en este contexto, no son otra cosa que "igualdades de lógicas". Observaremos también que hay diferentes tipos de teoremas de completitud en los que podemos estar interesados (fuertes, fuertes finitarios, débiles, estándar) y que, bajo ciertas condiciones, estos teoremas tienen sus correspondientes versiones algebraicas. Ejemplificaremos las definiciones y conceptos con la lógica clásica y con la lógica básica de Hájek o lógica de las t-normas continuas. Finalmente, veremos algo del trabajo actual que se está realizando sobre teoremas de completitud en extensiones monádicas de la lógica básica.