29 de abril de 2022
Disertante: Cristian Ríos
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Resumen. La teoría de regularidad de soluciones de ecuaciones elípticas impulsada inicialmente por Moser, De Giorgi y Nash ha sido expandida a muchos estadios incluyendo ecuaciones no lineales y ecuaciones subelípticas. Como en las pruebas iniciales, en las nuevas aplicaciones se obtiene una desigualdad de Harnack con respecto a la métrica inducida por el operador, que a su vez implica continuidad Hölder de las soluciones con respecto a dicha métrica. En todos los casos conocidos en que estas estimaciones han sido posibles las métricas han sido doblantes, es decir, las bolas de radio 2R tienen medida acotada por una constante universal veces la medida de la bola del mismo centro y con radio R. En tales situaciones, la continuidad Hölder con respecto a la métrica implica la continuidad Hölder con respecto a la distancia Euclídea. Recientemente hemos obtenido una desigualdad de Harnack para soluciones de operadores con elipticidad que se desvanece a un orden infinito. La métrica inducida por tales operadores es consecuentemente no doblante, y por lo tanto las soluciones son Hölder continuas con respecto a la métrica, pero sólo continuas con respecto a la distancia Euclídea. La prueba se basa en una generalización del método de iteración de Moser en el que la ganancia obtenida por la geometría del espacio (en forma de desigualdades de Sobolev) es menor que cualquier potencia p mayor que 1. Este trabajo es continuación de un proyecto conjunto con Luda Korobenko, Eric Sawyer, and Ruipeng Shen.
Bio. Cristian Ríos es oriundo de la cordial ciudad de Santa Fe, Cristian Ríos se graduó de la Escuela Indutrial Superior y luego obtuvo una Licenciatura en Matemática Aplicada en la Universitdad Nacional del Litoral en 1994. Se doctoró en matemáticas en la Universidad de Minnesota en el 2001, bajo la supervisión conjunta de Mikhail Safonov y Carlos Kenig. Luego obtuvo dos posiciones de postdoctorado, una en McMaster Univesrsity (Hamilton, ON, Canadá) y otra en Trinity College, CT, USA. En el presente Cristian es profesor asociado en la Universidad de Calgary, en Alberta, Canadá, donde ha sostenido una posición permanente desde el 2006. Sus intereses de investigacíon incluyen ecuaciones no lineales elípticas degenaradas, ecuaciones de Monge-Ampère, teoría de la medida armónica, y teoría del problema de Kato relacionada a raíces de operadores diferenciales.
Modo de conexión: La charla será presencial y transmitida por ZOOM. Los datos de conexión son:
https://conicet-gov-ar.zoom.us/j/82306356383?pwd=MjAra3pBbFd5UG5SU3JtVUt4ZVR1UT09
ID de reunión: 823 0635 6383
Código de acceso: 483740
