Difusión en problemas inversos

Viernes 21 de abril, 15:30 h

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Resumen: en esta presentación haremos primero una breve reseña sobre algunos problemas inversos y algunas ideas recientes (y no tan recientes) para abordar ciertos problemas mediante el diseño de métodos de regularización ad-hoc.
Luego abordaremos un problema que tiene su origen en el área de diseño de materiales térmicos o meta-materiales.   En los últimos años, los ingenieros se han preguntado si es posible, y en tal caso hasta qué grado, manipular el flujo térmico en un material adaptando y variando su composición.
El problema que abordaremos aquí, consiste en determinar un perfil de conductividad térmica no homogéneo en un problema de valores en la frontera de conducción de calor en estado estacionario con condiciones de frontera mixtas de Dirichlet-Neumann  sobre un dominio acotado en , a partir del conocimiento del estado (observado o deseado) sobre todo el dominio.   Desarrollaremos un método basado en un enfoque variacional que conduce a una ecuación de optimalidad.   La discretización de esa ecuación genera una ecuación lineal aunque severamente mal condicionada que luego se regulariza a través de penalizantes ad-hoc apropiados que dan como resultado un funcional generalizado de Tikhonov-Phillips. No se impone minguna condición de suavidad sobre el perfil de conductividad.  Ejemplos numéricos para el caso en que la conductividad puede tomar solo dos valores prescritos (un caso de dos materiales) muestran que el enfoque es capaz de producir muy buenas reconstrucciones
de la solución exacta.
Hablaremos sobre problemas abiertos y otros sobre los cuales estamos trabajando actualmente.

Bio: Rubén Spies es Licenciado en Matemática Aplicada (1986, Fac. de Ing. Química, UNL), Master of Science (1989) y se graduó como Doctor of Philosophy (1992, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia - USA).   Actualmente es Investigador Principal en el Instituto de Matemática Aplicada del Litoral (IMAL-CONICET) y Profesor Titular en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería Química (UNL). Desde 2022 es Director del IMAL.

Modo de conexión: la charla será presencial y transmitida por ZOOM. Los datos de conexión son:
ID de reunión: 835 2378 1837
Código de acceso: Em1g&fˆd4K