Viernes 18 de noviembre, 15.30 hs
Andrea Ceretani
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Resumen: Presentaremos una definición variacional para el Laplaciano fraccionario con orden dependiente de la variable espacial, y estudiaremos la existencia y unicidad de solución para el problema de Poisson asociado en un dominio acotado. Esta charla puede considerarse una continuación de la charla dada recientemente por Carlos N. Rautenberg, donde se presentó este operador y se discutieron problemas de aplicación. En esta oportunidad, nos enfocaremos en demostrar algunos resultados. Con la intención de hacer la presentación lo más autocontenida posible, comenzaremos por repasar el estudio del problema análogo para el caso de orden constante en base al enfoque de extensión introducido por Caffarelli y Silvestre en 2007 a partir de lo cual daremos las ideas principales para tratar el caso con orden variable. Luego presentaremos una definición del Laplaciano con orden variable vía un
operador de extensión armónico con peso. Bajo suposiciones mínimas sobre el orden, identificaremos al dominio como un espacio cociente entre espacios de Sobolev con pesos y estudiaremos la existencia y unicidad del problema de Poisson cuando el dato pertenece al espacio dual de este espacio cociente. Asumiendo algunas hipótesis adicionales sobre el orden del operador, podremos identificar el dominio como un subconjunto de un espacio de Lebesgue con peso; y asumiendo algunas condiciones más, lo identificaremos como un subconjunto de un espacio de Sobolev con peso formado por funciones de “suavidad variable”. En particular, las dos últimas caracterizaciones del dominio permitirán determinar condiciones sobre un dato definido en un dominio acotado para obtener la existencia y unicidad de solución para el problema de Poisson. Para caracterizar la integrabilidad y la “suavidad” de las funciones en el dominio del operador será de fundamental importancia contar con teoremas de traza y desigualdades de tipo Poincaré. Daremos las ideas básicas para demostrar dos teoremas de traza, así como también ejemplos de órdenes no constantes para los cuales se tiene una desigualdad de Poincaré. Los resultados corresponden a un trabajo conjunto con Carlos N. Rautenberg, George Mason University, USA.
Bio: Andrea Ceretani es Investigadora Asistente del CONICET en el IMAS y Jefa de Trabajos Prácticos en la Fac. de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Es Licenciada, Profesora y Doctora en Matemática por la UNR. Su campo de investigación es el área de las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.
Modo de conexión: la charla sera transmitida por ZOOM. Los datos de conexión son:
https://conicet-gov-ar.zoom.us/j/89501814441?pwd=Q0JDdXBBaW40UzB1QkJSdlhPR2VUZz09
ID de reunión: 895 0181 4441
Código de acceso: P.HWB+v7f3
