Metrización: nuevas ideas y métodos

Viernes 1 de julio - 15:30 hs

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 Juan Comesatti

Resumen. En los albores del siglo pasado, cuando aún no existía una axiomatización sensata de lo
que hoy conocemos como topología, André Weil escribía “Sabemos que la noción de distancia se usa
en muchos trabajos de topología (…) y es difícil entender por qué llegó a jugar un papel tan importante
en una rama de las matemáticas donde es, estrictamente hablando, sólo una intrusa (…). En los
resultados de Alexandroff y Urysohn vemos aparecer (…) la hipótesis de la numerabilidad: (…) un
parásito malévolo que infesta tantos libros y memorias cuyo alcance debilita mientras perjudica una
clara compresión de los fenómenos”. Cuarenta años después aceptaría que “la gente sin duda sonreirá
ante el celo que puse entonces por la expulsión de la numerabilidad; expulsada por la puerta, terminó
entrando por la ventana”.
En esta charla daremos repaso, por una parte, de tres resultados fundamentales de metrización que
atañen a la topología, al análisis armónico y al análisis funcional: nos referimos a los teoremas de
metrización de Alexandroff-Urysohn, Macías-Segovia y Aoki-Rolewicz. Haciendo un repaso de los
aportes de Frink, Chittenden, Weil, Gustavsson, entre tantos otros, y con humilde espíritu bourbakista
introduciremos la noción de grupoide la cual nos permitirá brindar un marco abstracto en el cual detallar
un teorema de metrización que permita reunir los resultados mencionados como casos particulares.
Por último, intentaremos detallar algunas de las aplicaciones de este resultado al estudio de índices de
regularidad en espacios cuasimétricos.

Bio. Juan Comesatti es Licenciado en Matemática por la Universidad Nacional del Comahue,
doctorando en el IMAL cuya área de trabajo es el análisis armónico, y cuya tesis próxima a defender se
titula “Análisis armónico asociado a problemas espectrales para operadores de tipo diferenciación
fraccionaria en espacios métricos con medida”.

Modo de conexión: la charla será presencial y transmitida por ZOOM. Los datos de conexión son:
https://conicet-gov-ar.zoom.us/j/87930196391?pwd=cVBJOG5lUWJxdGw5L1JZMU9sQk5wZz09
ID de reunión: 879 3019 6391
Código de acceso: AWDbhu4&z